争奪戦って英語でなんて言うの？

「争奪戦」の「取り合い」という意味合いをそのまま活用したい場合は後者の二つがあっているかと思います。それぞれ「入札の戦い」と「優秀な才能の取り合い」という意味合いになります。ニュースなどの見出しであれば最後の"Talent War"などイメージしやすいかもしれません。

それ以外であれば「採用コンペ」という意味合いになります"recruitment competition"が最適かと思います。

shin1さんへ

こんにちは。だいぶ以前のご質問への回答となり恐縮ですが
少しでも参考として頂けますと幸いです。

英字新聞では、

　A faces a transfer battle with B.

Aは、Bとの争奪戦に直面している（単なる直訳ですのでご参考程度にお願い致します）

AとBにチーム名を入れると良いです。

transfer は動詞でも使われ、

A lot of Japanese young players transfer to clubs abroad.
多くの日本人の若手が、海外クラブへ移籍している

などと使うことができます。

・・・少しでも参考として頂けますと幸いです。
shin1さんの英語学習の成功を願っております。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄