I got my tires changed, and after driving a little, I want you to tighten the nut on the tire
ご質問ありがとうございます。
上記の英文をお願いする時に使え流と思います。
タイヤ交換はtire changeと言います。それと使える動詞はgetとhaveです。例えば、I need to get my tires changed.(タイヤ交換をする必要がある)です。タイヤは2個以上なら複数形で言わないといけません。自分でタイヤ交換するとchangeが動詞になってI changed my tiresという言い方になります。
ナットは英語のnutと同じです。「締め増しをする」はto tightenと言います。
ご参考いただければ幸いです。