ご質問ありがとうございます。
英語には、「自慢の糞は犬も食わない」のよな比喩的なフレーズはなかったと思いますが、ネイティブの方たちが少し喧嘩腰になった時などによく、No one wants to know that! /「そんなこと誰も知りたくないわよ！」や、No one wants to hear that! /「そんなこと誰も聞きたくないわよ！」と言います。
ご参考になりましたら幸いです。
Bragging makes you seem less impressive, not more impressive. If you are doing something worth bragging about, others will brag for you.
Be humble, nobody likes a bragger.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
同じことわざを英語で聞いたことはないのですが、
以下のような格言を例として挙げてみました。
例文１
『自慢をすることはあなたをもっと素晴らしくみせるのではなくその逆。もし自慢するほどのことをしているのであれば、他の人があなたのために自慢をするでしょう。』
Bragging makes you seem less impressive, not more impressive. If you are doing something worth bragging about, others will brag for you.
例文２
『謙虚で、誰も自慢屋は好きじゃない』
Be humble, nobody likes a bragger.
参考にしていただければ幸いです。
日本 
