活躍を応援してるって英語でなんて言うの?
激務の人に、メールの返信が遅くても、あなたの活躍を応援してるから、気にしないでねと送りたいです
回答
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I'm rooting for you.
"I know you are working extremely hard right now, and I am rooting for you, so don't worry about replying quickly to this email."
(今、あなたがとても一所懸命にお仕事をしていることを知っています。そしてあなたを応援しているので、このメールに対して早く返信しなければ、という心配はしないで下さい。)