「筆まめ」という言い方はあまり英語で言わないように思います。直訳すると
He is a ready writer.
と言えますが、ちょっと不自然な言い方です。
He enjoys writing to people.
「彼は人々に手紙を書くことを楽しむ」＝「彼は筆まめです」
のように言うのが近いかなと思いますが、いかがでしょう？
例：
He enjoys writing as a means of keeping in touch with his friends all over the world.
「彼は世界中の友達と連絡を取り合う方法として手紙を書くことを楽しみます。」
＝彼は世界中の友達と連絡を取るために筆まめです
means 「手段・方法」
keep in touch で「連絡を取り合う」
ご参考まで！
カナダ 
