The more you think you can't sleep, the more you won't be able to sleep.
「ベッドに入って眠れないとき、寝なきゃと思えば思うほど目がさえてきます」というのは When you get in to bed and can't sleep, the more you think you have to sleep, the more wide awake you will become と表現できると思います。
「~ば~ほど」という文法は the more ~ the more ~ で言います。
例 The more you study, the more you will be able to understand.
「勉強すれば、するほど、理解できるようになります。」
例 The more you eat, the more sleepy you will become.
「食べれば、食べるほど、眠くなる。」
参考になれば幸いです。