取りに行く場合、「引取る」は英語で to pick up もしくは to collect になると思います。
「商品を引取る」を直訳するとto pick up the product もしくは to pick up the goodsになると思いますが、この言い方は不自然です。会社からの目線なら大丈夫ですが、普通、商品は何なのか、具体的に言います。具体的に言いたくないなら、delivery を使うといいです。例えば、
I need to pick up a delivery from the post office.
I need to pick something up from the convenience store.
I need to (go and) collect a parcel from Family Mart.
I need to go and pick up my (computer, washing machine, bed etc) from the manufacturer.
parcel - 荷物
delivery - 配達物
商品 - product, goods
発注した商品 - The product I ordered
製造メーカー - Manufacturer
I need to ー~しなければならない、する必要がある、しなきゃ