ご質問ありがとうございます。
「涙が出る」と英語にすると、eyes waterになります。ただし、こちらの表現をそのままにする意味がとくにありません。主語がないので、そのまま言うと、ナンセンスになります。そのため、単語を確認してから、例文も確認します。
では、単語を見てみましょう。
eyes 目
water 涙が出る（眠い時によく使うが、名詞の意味や他の動詞っぽい意味も多い）
waterという単語が様々な意味を持っているので、複雑に感じてしまうかもしれません。混乱しないようにeyes waterをセットとして覚えた方がいいかもしれません。
眠い時の例文を見てみるの下記のような文章があります。
I'm so tired that my eyes are watering! → 眠すぎて涙が勝手に出た。
泣きそうな時も使うことはありますが、一番多いのが眠い時かなと思います。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
My eyes are watering from being so sleepy.
とすると、「眠くて勝手に[涙](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/11072/)が出る」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
water 目が涙を流す
参考になれば幸いです。
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