「あの頃は思春期だったから」は下のように言えます。
I was an adolescent at that time.
I was going through puberty in those days.
ここでの adolescent は名詞として使っており「青春期の人・10代の若者」という意味です。
puberty は「思春期・年頃」という意味です。
例:
When I think back to my high school days, it's kind of embarrassing, but it didn't feel like it then because I was an adolescent.
「高校時代を思い出すと、ちょっと恥ずかしい。でもあの頃は思春期だったからそう感じなかった。」
ご参考まで!