ご質問ありがとうございます。
与える仕事はjobs to giveとかassignments to giveと言います。
「アルバイトがたくさん仕事をしてしまうと」はWhen there are a lot of part-time workersかWhen the part-time workers do a lot of workになります。「アルバイト」はバイトの仕事の意味かバイトしている人の意味かは曖昧な点です。
「アルバイトがたくさん仕事をしてしまうと、店長が従業員に与える仕事がなくなってしまう。」はWhen there are a lot of part-time workers, there are no jobs for the manager to give to regular employees.です。
ご参考いただければ幸いです。