It makes it possible for him to run は正解です。
「可能にします」という部分は makes it possible で表現できます。
例文 The internet makes it possible to communicate with people all over the world.
「インタネットは世界のいろいろなところにいる人とコミュニケーションとることを可能にします、」
例文 This device makes it possible for him to breathe.
「このデバイスは彼が呼吸するを可能にします。」
参考になれば幸いです。
「可能にする」は英語で "allows him" "makes it possible for ~" と言います。質問者さんが書かれたように "makes it possible for him" でも良いですが、簡潔に "allows him to" と言うこともできます。
例文；
"It allows him to run fast. " 「それは彼を速く走ることを可能にします。」
"It makes him possible to run like a cat. " 「これは彼を猫のように走ることを可能にします。」
ご参考になれば幸いです。
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