「こだわりを捨てる」は英語で「Give up on one's obsession」という意味があります。口語的に「I'm over ~・(it)」という表現も使えます。(I'm over ~ = ~はもういいよ。・~はもう飽きた。)
「○○業界の仕事だけを探していたが、今や就職難なのでこだわりを捨てた。」には英語で「I was looking for a job only in the ○○ industry, but it's hard to find a job these days, so I've given up on that.」という表現が良いと思います。