彼は私に甘えてるって英語でなんて言うの？

・dependingとrelyingは「頼る」という意味です。
(例）
Everyone is relying/depending on you.
I know I can rely/depend on you when I need help.

・too muchをつける事によって頼りすぎている事を表せます。
(例）
He is relying on me too much so I am annoyed!
You are relying on her a little too much. It's time to make your own decisions.

・boss=上司

ご参考になれば幸いです。