子どもをまじえて家族ぐるみでって英語でなんて言うの？

「家族ぐるみの友人関係」は、

"have friendly relations with my whole family"
"family friend"
"close family friend"

です。

" She is a family friend."
「彼女は、家族ぐるみの付き合いがある友人です。」

「家族ぐるみでお付き合いのできる外国の方も探しています。」は、

"I'm looking for foreign friends who can have friendly relations with my whole family."

ご参考になれば幸いです。

1)’私は外国の友達を探していて、子供さんがいてお互いの家族を交えてお付き合いができる方を探しています‘
子供を交えて→子供も含めて家族で　という表現にできるかと思います
look for~ ~を探す、探している
foreign 外国の
whole family 家族みんなで、家族皆を含めて
catch up 追いつくという意味の他に、久しぶりに会う　という意味合いもあり、よく使われます。
ちなみに、初めて会う人には使いませんが、何度か会ったのち、‘また会おうね‘ という時に使うというニュアンスです^ ^