勉強頑張って 、負けないで、 応援してるから。って英語でなんて言うの？

"勉強頑張って"なら「keep up with your studies」などと表現できますね。"勉強"が「studies」となり"頑張れ"は「keep up」で表現していますね。「keep up」の代わりに「do your best」などで"最善を尽くして"とも言えますね。

"負けないで"は「don't lose」になり他にも「don't give up」で"諦めないで"とも言えます

最後の例は"あなたを応援してるよ"になります。こちらでは「cheer」で"励ます、応援する"と表しています。

こんにちは。

Good luck with your studies. Don't give up. I'm rooting for you.
勉強頑張って。負けないで（諦めないで）。応援してるよ。

他には：

You can do it.
あなたならできる。

ぜひ参考にしてください。