May happiness find those who pass through this door.
May those who pass through this door find happiness.
「扉をくぐる」は英語でpass through the doorと言います。一方、「訪れる」を直訳するとvisitとなりますが、visitは「一時的に来るもので、また後で去っていく」というイメージがあるため、happiness visitsと言ったら、一度訪れた幸せがまたどこかに行ってしまうイメージになってしまいます。幸せの話であればfind(見つける)の方が適切な言葉です。
May happiness find those who pass through this door.
→幸せが、この扉をくぐった人を見つけられますように。
May those who pass through this door find happiness.
→この扉をくぐった人に幸せを見つけられますように。
この二つのパターンは、くぐった人が幸せを見つけるか、幸せがくぐった人を見つけるかの違いですが、英語ではどちらも「この扉をくぐった人が幸せになれますように」という意味で使えます。強いて言えば、前方の方が詩的な響きがあるだけです。