回答
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The politician strictly keeps an eye on public morals.
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The politician strictly pays attention to public morals.
「風紀に厳しい」→「風紀に目を光らせる」として訳してみました。
「政治家」は、"politician" です。
"keep an eye on ~" "pay attention to ~" は共に、「~に目を光らせる、~を監視する、~を見張る」といった意味になります。他にも、"keep watch on ~" "keep checking on ~" などの表現があります。
"strictly" は「厳密に、きっちりと」という意味で、このワードを入れることで、物事に対して厳しい様子を表すことができます。
「風紀」は、"public morals"や"moral order"と表現できます。この"moral"は、日本語の「モラル、道徳」に当たる語です。
是非この表現を使ってみて下さい。