I don't have any friend (whom) I can talk anything with.
"any ~"は、否定文の中では「どんな~、少しの~」ということを表し、"don't have any friend"で「どんな友達もいない、少しの友達もいない」となります。
"whom"は関係代名詞で、"A whom ~"(~するところのA(=人))という表現になります。会話では通常省略されます。"whom"以下が、前の"friend"を説明する形となります。
センテンスを2つに分けて考えてみましょう。
①I don't have any friend.(私にはどんな友達もいません。)
②I can talk anything with any friend.(私はどんな友達とも何でも話せます。)
この2つのセンテンスは"whom"で繋がれて②が①の説明となり、更に②の最後の"any friend"が省略されて①の同じ"any friend"に吸収されます。
よって直訳すると、「私にはどんな友達もいません。そのどんな友達とは何でも話せます。」→「私には何でも話せるどんな友達もいません。」となります。
是非この表現を使ってみて下さい。