My son has started living with his girlfriend, so my wife/husband and I have started a new lifestyle.
My son has started living with his girlfriend, so my wife/husband and I are empty nesters.
「住み始める」は「住む」と「始める」の組み合わせということで、「start living」ですね。
「〜と住み始める」は「start living with ~」になります。
「我が家」は「our family」、「our household」になることがありますが、この場合は「we/us」または「my wife/husband and I」がいいと思います。「Family/household」は子供が含まれていますので、この場合これを使うとややこしくなります。
My son has started living with his girlfriend, so my wife/husband and I have started a new lifestyle.
息子が彼女と住み始めたので、夫婦で新生活が始まりました。
英語で「empty nesters」という表現もあります。
子供が自立して、親のもとを離れて暮らし始めると、親は「empty nester」となります。
「Empty」は「空」という意味で、「nest」は「(鳥の)す」という意味です。
最後の「er」は「人」という意味の接尾辞です。
「小鳥が旅立って巣には一羽も残っていない」というイメージからです。
My son has started living with his girlfriend, so my wife/husband and I are empty nesters.
息子は彼女と住み始めたので、私たち夫婦は新生活を始めた。
「Living with」の代わりに「move in with」でも大丈夫です。
My son has moved in with his girlfriend, so my wife/husband and I are empty nesters.
息子は彼女のところに引っ越したので、私たち夫婦は新生活を始めた。