I'm all sticky from sweating. You'd better not get too close to me, otherwise you'll get dirty
I'm all sticky from sweatingは、「汗でべたべたしている」といった意味です。
stickyには、「(状況などが)難しい・厄介」「(インターネットのユーザーなどの)興味をひきつける」と色々な意味がありますが、その中の一つは「ネバネバした」「べたべたな」といった意味もあります。これは、もともと「くっつく」や「貼りつく」などを意味するstickという動詞からきた形容詞形です。
You'd better not get too close to meは、「私に近づかないほうがいい」といった意味です。
you'd better (not)は、you had betterの略したもので、shouldと置き換えてもいいです。両方とも「~べきだ」や「~したほうがいい」という意味がありますが、you'd betterには、「そうしないと、なにか問題や危険がある」というニュアンスが強く含まれています。
otherwise you'll get dirtyは「さもないと、汚れてしまう」といった意味です。
otherwiseは、「そうしないと」「さもなければ」「さもないと」ほかに、「(話の)その他の点では」といった意味もあります。other「他の」と wise「ここでは、方向や関連性を意味する」という2つの部分で構成されています。otherのかわりに、clockwise「時計回りで」という風に違う名詞と置き換えも可能です。