a false understanding that the messages are about him/her
「彼/彼女宛だと勘違いして」は、
”a false understanding that the messages are about him/her”
です。
"a false understanding of~”は、「~に関する勘違い」と言う意味です。
"He had a false understanding that my messages are about him."
「彼は私のメッセージを彼宛だと勘違いした。」
"He thinks we are always talking about him."
「彼は私たちがいつも彼のことを話していると思っています。」
ご参考になれば幸いです。