ご質問ありがとうございます。
・I gave it my all.＝「私は全力を尽くした」
※「all」は「全て」という意味です。
「gave」は「give」の過去形です。
・I did my best.＝「私は最善を尽くした」
（例文）I did my best so I have no regrets.
（訳）私は最善を尽くしたため、悔いはない。
（例文）Don't worry. We know you did your best.
（訳）気にしないで。私達はあなたが最善を尽くした（頑張った）事を知っています。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I did everything I could.
「自分にできることは全てやった」
「実力」というのは、英語にはそのまま訳しにくいので、上記のように表現してみました。
everythingの後に関係代名詞のthatが省略されていて、I couldがeverythingを修飾している形です。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
