「憧れがある」は wish や would love to などを使って言うのが自然かと思うので、下の例文のように言うのはいかがでしょうか？
ーI wish I could do a British accent.
「ブリティッシュアクセントができたらいいのになあ。」
ーI would love to have an English accent.
「イングリッシュアクセントを持ちたい。」
ーI wish I could speak British English.
「ブリティッシュイングリッシュで話せたらなあ。」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
「ブリティッシュアクセントに憧れがあります」は「I long for a British accent」と言いますが、ちょっとおかしいので、「I wish I had a British accent」を使いましょう。
誰かのアクセントのように話したいなら、「like ~」と言います。
例文：
I wish I had a British accent like Emma Watson.
エマワトソンのブリティッシュアクセントに憧れがあります。
ご参考になれば幸いです。
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