ビッグマウス(行動が伴わない口だけの奴)って英語でなんて言うの？

「行動を伴わない口だけの人」のことは次のように表現できます。
ーHe has a big mouth.
ーHe's all talk and no action.
ーHe's a big talker.

例：
He doesn't have the courage to actually face the champion. He's all talk and no action.
「彼はチャンピオンに実際に挑戦する勇気はない。彼は口だけで行動が伴わない。」
courage で「勇気」
挑戦するは、この場合 face「直面する・向き合う」を使って言うと自然かと思います。

ご参考まで！