I made the app that I produced myself go up in the ranking, from around the 100th ranking to within the 10th ranking.
ご質問ありがとうございます。
"I made the app that I produced myself"＝「私は自分でプロデュースしたアプリを」
"go up in the ranking,"＝「ランクを上げるようにした」
"from around the 100th ranking to within the 10th ranking."=「100位辺りから10位以内に。」
ご参考になると良いです！
I got the app that I produced to go from lower than 100th to ranking in the top 10
「自分がプロデュースしたアプリ」の「自分」はmyselfになりませんね。この場合はThe app that I producedで十分です。myselfをつけるとちょっと不自然ですね。
got X to Yと言う表現は「XをY(動詞)ようにする」ですね。例えば、よく使うような表現のI got my computer to workはパソコンを直せました。と言う意味です。I made the app goもOKですが、「ランキングを上げさせた」のような感じですね。
I made it into the top 100
私は10位以内に入れた
lower than 100th to ranking in the top 10
100位圏外から10位以内に入るまでランキング
ランキングを上げました。は直訳的にI raised the rankなどになりますが、英語でgo from a lower to a higher ranking(下位から上位にいく)と言う表現をよく使います。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
