Neither. という返事は「彼も私のことを嫌いになれない」という意味だと想像はできますが、普通 Neither だけでは答えないです。
また、「嫌いになれない」は I can't hate you. ではなく、I could never hate you. と言った方が良いと思います。
例:
I could never hate you.
「あなたのことが嫌いになれない。」
Me neither.
「私も(あなたのことが嫌いになれない)です。」
I don't hate you.
「あなたのことは嫌いじゃない。」
Neither do I.
「私も(あなたのことが嫌いじゃない)です。」
ご参考まで!