嫌いになれないって英語でなんて言うの？

Neither. という返事は「彼も私のことを嫌いになれない」という意味だと想像はできますが、普通 Neither だけでは答えないです。
また、「嫌いになれない」は I can't hate you. ではなく、I could never hate you. と言った方が良いと思います。

例：
I could never hate you.
「あなたのことが嫌いになれない。」
Me neither.
「私も（あなたのことが嫌いになれない）です。」

I don't hate you.
「あなたのことは嫌いじゃない。」
Neither do I.
「私も（あなたのことが嫌いじゃない）です。」

ご参考まで！