My hair and skin have gotten rough since moving to America
アメリカの水が肌に合わないと言う
American water doesn't suit my skinやisn't compatible with my skinも通じますが、
American water irritates my skin(アメリカの水で肌が荒れてます)の方が使われている表現だと思います。
アメリカに移住してから肌や髪が荒れてます
My hair and skin have gotten rough since moving to America
irritatedは髪について言わないので、roughにしましたね。
ご参考になれば幸いです。