こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『細々としたものにお金がかかる』は、
いくつか言い方がありますが、
Those little things add up and cost money. と言えます。
Those things add up 『そういったものが重なって』と言う時によく使われるフレーズです。
add up to とすると『合計～になる、結局・つまるところ～ということになる』という表現もできます。例えば、add up to hundreds of dollars 『合計すると何百ドルにもなる』などとできますね！
『引っ越しの時、水栓取り付け代や火災保険加入など、家賃以外にも細々としたものに金がかかるから大変。』
Other than the rent, those little things such as installing kitchen faucets and fire insurance add up and cost money when you move in.
北米では、tenant insurance とか renters insurance という保険に任意で入ることが多いです。
参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
「細々としたものにお金がかかる」を直訳すれば、だいたい「It costs money from the minute details.」となります。もちろん文法的に間違っていませんが、「The little things add up and cost a lot of money.」の方が自然だと思います。
例文：
When moving the little things add up and cost a lot because of faucet installation fee, getting fire insurance, and other things outside of rent.
引っ越しの時、水栓取り付け代や火災保険加入など、家賃以外にも細々としたものに金がかかるから大変。
ご参考になれば幸いです。
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