(1)の"come/came"と、(2)の"go/went"の違いですが、(1)の"came to work"はこれを言っているときのNAOさんが、まだ職場にいる場合に「出社した/会社に来た」という意味で、(2)の"went to work"はすでに帰宅していたり、職場から離れたあとに「出勤した/出社した」と言う場合です。
work = 職場
half-dry = 半乾きの
洗濯物の例だと、
I left the laundry wet in the washing machine.
(洗濯機の中に濡れたままの洗濯物をおいて家を出てしまった)
のようなこともありますよね。
I didn't have time to dry my hair completely, so I went to work with damp hair
I didn't have time to dry my hair completely, so I went to work with damp hair = 髪を完全に乾かす時間がなかったので、半乾きのまま仕事へ行った
completely = 完全に
damp = 湿っている、半乾きの
dampは髪もそうですが、湿度の高い部屋などにも使えます。部屋ではなく野外で湿度が高い場合はhumidやmuggyと表現しましょう。