ご質問ありがとうございます。
「幸せ」はhappinessと言います。他の言葉はjoyです。
「尽くす」としては色々な英訳がありますが、一番使いやすいのはdo your bestだと思います。後はDo what you can for your happiness.とかServe your happinessだと言えます。
ご参考いただければ幸いです。
Devote yourself to your own happiness.
「尽くす」に近いです。devote yourself to ~ は「〜に自分を捧げる／注ぐ」。
your own を入れると「自分の幸せに」という意味がはっきりします。
少しフォーマルで、メッセージとしてもきれいです。
Put your happiness first.
「幸せを最優先にする」という言い方で、日常的で分かりやすいです。
「自分の幸せに尽くす＝自分の幸せを後回しにしない」のニュアンスが出ます。
アメリカ合衆国 
