I'll take that. I'm already washing these so I can wash that too.
No worries, I'll wash those too.
「それちょうだい、ついでにそれも洗うから」は英訳すれば、「I'll take that. I'm already washing these so I can wash that too.」
この場面で、誰かお皿とか持ってくるとき、自分で洗いたいなら「I'll take that」と言えます。そして、「I'm already washing these so I can wash that too.」は「ついでに（これらの洗い物をしているので、それも洗います」を表します。
もし、もうちょっと短い言い方を使いたいなら、「No worries, I'll wash those too.」と言えます。日本語だと「ドンマイ、それも洗いますよ」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
まず、「それをちょうだい」といいたいときは、
pass me ...「〜を私に渡して」という表現を使って
Can you pass me the plate?
「そのお皿を渡してくれる」
また、wash「洗う」という単語を使って
I'm going to wash that together.
「それも一緒に洗うから」
ということができます。
ご参考になれば幸いです。
Give it to me, I’ll wash it too while I’m at it.
Hand it here. I’ll wash that as well since I’m already doing the dishes.
「それちょうだい」
英語は軽く言うなら Give it to me. / Hand it here. / Let me have it. が自然です。
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