「(場所に)~を車に乗せた」は英語でI drove ~ to (a place)になります。
例えば、
娘を学校まで車に乗せた
I drove my daughter to school
ですので、お母さんを車に乗せたは英語で、お母さんを(どこかに)車に乗せたになり、
I drove my mom somewhereと言います。
「初めて〜した」=I 過去形 ~ for the first time
→I drove my mom somewhere for the first time
初めてお母さんを車に乗せた
ご参考になれば幸いです。
I drove with my mom in the car for the first time.
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか:
I drove with my mom in the car for the first time.
初めてお母さんを車に乗せて運転しました。
for the first time = 初めて
ぜひ参考にしてください。