We are not in the same generation, so you might not know about that.
generationという英語の意味を考えると、
We are not in the same generation, so you might not know about that.
とするほうが良いと思います。
be born 生まれる
We were not born in the same generation
日本語で考えて直訳すると、確かに同じ世代に生まれていないということですが、単に、同じ世代ではないということではないでしょうか?
どうでしょう?
We're not from the same generation, so you might no be familiar with this song/movie.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWe're not from the same generation, so you might no be familiar with this song/movie.
「私たちは世代が違うから、この曲/映画を知らないかもしれませんね」
We're not from the same generation. で世代が違うことを表現できます。
ご参考まで!