On my way back to Japan from the U.S. I missed my flight.
I missed the flight because the customs procedure took too long.
「アメリカから日本に帰るときに飛行機を逃した」は英訳すれば、「On my way back to Japan from the U.S. I missed my flight.」になります。
最後の部分「missed my flight」は「飛行機を逃した」という意味です。
また、「理由は税関が手続きに時間がかかり過ぎたからです。」と伝えたいとき、「I missed the flight because the customs procedure took too long.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
miss という動詞を使って表現するのが一般的です。
I missed my flight back to Japan.
『私は日本への帰りの便に乗り遅れた。』
miss one's flight:「自分の便に乗り遅れる」という意味の定番フレーズです。
back to Japan:**「日本へ帰る(戻る)」**という意味です。