the bride will read a letter of appreciation to her parents
a letter of gratitude
a letter of appreciation
感謝の手紙
どちらでも使っていいです。thank you letterと言う表現もありますが、プレゼントなどもらったら書く手紙と言うものについて言いますね。この場合ではgratitudeやappreciationの方が適切な表現です。
例えば、
the bride will read a letter of appreciation to her parents
結婚式で新婦が親への感謝の手紙を読む
ご参考になれば幸いです。