ご質問ありがとうございます。
「気が重い」は色々な言い方はありますが、「heavy-hearted」や「reluctant」はちょうど良い翻訳だと思います。
おっしゃるように、本当はやりたくないけど、やらないといけない状況や解決の糸口が見つからず、心の負担になる状態にちょうど良い訳し方だと思います。
例文：
I feel heavy hearted when thinking about future problems like what tombstones to get, inheritance problems, land ownership problems, receiving elderly care, etc.
将来お墓問題、跡継ぎ問題、土地所有権の問題、介護の問題に直面すると思うと気が重い
I feel reluctant, but I'll take that course.
気が進まないけど、その講座受講するよ。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・「I don't feel like it.」「I'm not feeling it.」
＝その気分じゃない。
（例文）I don't feel like doing it but I know I have to do it by today.
（訳）やりたい気分じゃないですが、今日までにやらないといけない事をわかってます。
（例文）I'm not feeling it but I'll attend the lecture.
（訳）行きたい気分じゃないけどその講義に参加します。
（例文）I'll attend the class even though I don't feel like it.
（訳）行きたい気分じゃないけどその授業に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
アメリカ合衆国 
日本 
