こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは、encourage each other を使った例文を挙げておきますね！
例文
We encourage each other to succeed.
『私たちは成功するようお互いを励まし合う。』
We get together to encourage each other once a month.
『私たちは月に一度 互いに励まし合うために集まる』
役立ちそうなフレーズ
give encouragement to someone 人に励ましを与える、人を励ます
参考になれば幸いです。
励ます＝to encourage
応援する＝to support
他の訳語もありますが、こう言う場合でこちらは一番使われています。
Each otherを付くと「合う」と言う意味を伝えるようになりますね。
ですので、
to encourage one another
to encourage each other
お互いに励まし合う
どちら使っていいですが、encourage one anotherの方が少し客観的なニュアンスの含めている表現なので、直接相手にLet's encourage one anotherより、Let's encourage each otherの方が少しだけ自然に聞こえますね。
ご参考になれば幸いです。
「励まし合う」という表現ですが、これは encourage each other がぴったりです。
encourage は「励ます」「勇気づける」という意味で、each other は「お互いに」という意味になります。
例えば、
We should encourage each other during difficult times.
（私たちは困難な時にお互い励まし合うべきだ。）
というように使います。
日本 
アメリカ合衆国 
