こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『当てる(指名する)』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
『私があてていいですか？』というのであれば、
May I call on someone to answer the question?
と言えます。
call on someone to answer the question は、何か質問をしてそれに応えてもらうために誰かを『当てる（指名する）』時に、よく使われる表現です。
参考になれば幸いです。
「（人を）当てる」「指名する」は、to call on someone と表現するのが最も一般的です。
call on は「指名して発言を求める」という意味です。
「私があてていいですか？」と聞きたい場合は、
May I call on someone?
Can I call on someone?
のように表現できます。May I...? の方がより丁寧な響きになります。
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