前提として、彼らは国民の税金で生活していることを忘れないでほしいって英語でなんて言うの？

As a basic principle 前提として、 As a premiseも通じるかと思いますが、「推定」という意味としても使われていますね。 そのみんなが、なんとか常に知っていておいた方がいいこと、覚えていておいた方がいいこと、忘れないでおいた方がいいこと、という話の「前提」についてbasic principleの方が自然に感じます。 taxpayer money 国民の税金 living on the people's tax moneyも通じますが、英語で大体taxpayer moneyにしますね。 taxpayerはなんとなく単数でもOKですね。the taxpayers' moneyもOKです。 I want them to not forget that they are living on taxpayer money 彼らは国民の税金で生活していることを忘れないでほしい ご参考になれば幸いです！