この場合、次のように言えると思います。
ーI didn't ask to have this allergy.
「私はこのアレルギーを持つことをお願いしなかった」＝「好きでアレルギーになったわけじゃない」
ーIt's not like I enjoy having this allergy.
「私じゃこのアレルギーを持っていることを楽しんでいるわけじゃない」＝「好きでアレルギーになったわけじゃない」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・It's not like I wanted to have allergies.
＝「好きでアレルギーになった訳じゃない」
（例文）It's not like I wanted to have allergies. I was just born with it.
（訳）好きでアレルギーになった訳じゃない。生まれつきです。
（例文）It's not like I wanted to have allergies. I always wish I never had allergies.
（訳）好きでアレルギーになった訳じゃないです。いつもアレルギーなかったらなと思っています。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
以下のように表現することができます。
It's not like I asked to have this allergy.
アレルギーになりたいってお願いしたわけじゃない。
＝好きでアレルギーになったわけじゃない。
I never asked to have this allergy, you know.
アレルギーになりたいってお願いしたことはないんだよね。
＝好きでアレルギーになったんじゃないんだよね。
お役に立てれば嬉しいです。
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