証明書を受付に見せれば駐車料金無料になるよって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

"If you show the parking permit at the counter,"＝「受付で駐車証明書を見せれば」

"the parking fee will be free."＝「駐車代は無料になるよ。」

追加：他にも「駐車証明書」として使える単語には"parking pass", "pass", "validated parking ticket"などがあります。

ご参考に。