to become ashes
灰になるために
in order to become ashesの略語で、in order to~ = ~する・のために
Bloom and fall to become ashes
灰になるために咲いて散る
Flowers bloom and fall to become ashes
花が灰になるために咲いて散る
*flowersは英語でちょっと不自然かもしれませんね。英語圏では桜や梅花が日本に比べて少なく、花って、咲いて散るものという認識は比較的に薄いので、
Cherry blossoms bloom and fall to become ashesとかの方が自然で適切な表現だと思います。
ご参考になれば幸いです。