out thereのニュアンスは「向こうで」みたいな感じです。あそこで日常生活しながら無事でいてください、という感じで、入れても・抜いてもあまり気にしなくていいです。
Please stay safeかPlease stay safe out thereのどちらでもいいです。
個人的によく使う表現はTake care and stay safe!です。気をつけて、無事にいてくださいという意味です。
ご参考になれば幸いです！
ここの out there は、「そちら側で」というのが良いかなと思います。なので、「そっちで（質問者さんの方でも）気をつけてください・安全でいてください」という意味になります。
stay safe の代わりに、次のような言い方もできますよ。
ーTake care of yourself.
「体に気をつけてね」
ーBe well.
「元気でいてね」
ーBe careful.
「気をつけてね」
ご参考まで！
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