Would you please tell the courier to include Sunday also for the delivery date because this is a precious gift.
I would like to have this gift delivered even if it is a Sunday. Would you please request this to the courier.
配達業者に日曜日も配達日に含めていただくようリクエストしていただけますかという意味になります。
できるだけ早く届けたいという表現は、
I want this to be delivered as soon as possible.
もしくは、
I want this to be delivered sooner the better.
等ということができます。
参考になれば幸いです。
日本 
