I've got my hands full while the play is going on.
「上演期間は忙しい」は英語で「I'm busy while the play is going on.」と言います。「I'm busy」より「I've got my hands full」という表現は同じ意味ですが「忙しくて手が回らない」というニュアンスが強いです。また、「上演期間」は「while the play is going on」です。
上演期間は忙しいから行けないんだ。
I can't go since I'm busy while the play is going on.
I am busy because the opening day of the play I am helping with is just around the corner.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。
例えば、
I am busy because the opening day of the play I am helping with is just around the corner.
とすると、『手伝っている演目の本番が近いから忙しいんだ。』と言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
just around the corner もうすぐ、間近、もう間もなく
opening day 封切日、公開日
参考になれば幸いです。