オーストラリアですが、
育児休暇は、maternity leave
[有給休暇](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38960/)は、Annual leave
子供の病気で[世話をする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55245/)ために休む場合は、Carer leave
Carerは世話をする人という意味です。
自分の[病欠](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72664/)は、Sick leave
I took a sick leave today. I have a fever today.
今日は病欠で休みました。発熱しているんです。
ご参考になると幸いです。
場所によって呼び方が様々だと思いますが、(paid/unpaid) family leaveといいます。
family leaveなので、育児だけでなく家庭の事情でお休みが必要なときに取れる休暇です。
私の住んでいる場所(カリフォルニア)では、maternity leaveは一般に育休ではなく産休を指します。
有給=paid
無給=unpaid