I thought it was just going to be the two of us for lunch (dinner), but it turned out that she had asked other people to come as well.
I was expecting it to be just us at lunch (dinner), but it turned out that she had invited other people too.
just the two of us は、「特に二人だけ」なので「二人きり」の意味になりますが、just us だと、何人いるか定かではありません。ただ、文脈から二人だけだと充分わかります。
ちなみに、just us two と言ってもOKです。(もし、三人の場合は、just us three)
英訳1:turn out で「結局〜だとわかる」という意味です。
彼女が他の人も呼んでいたのは、彼女に会うより前のことなので、she had asked ~ の形をとります。
英訳2:I was expecting it to be ~ で「〜だということを期待していた」というニュアンスです。
食事の場なので、「呼ぶ」という意味に「招待する」という動詞 invite を使うのも自然です。