My baby is an angel outside our home, but he's a little monster with us.
My baby boy seems so nice with everybody else, but he's not very pleasant at home.
この場合、次のような言い方ができます。
ーMy baby is an angel outside our home, but he's a little monster with us.
「うちの赤ちゃん、外面がいいけど内面は悪い」
... is an angel outside で「外面がいい」と言えますよ。
反対に内面が悪いことは ... is a monster at home や with .... のように言うと良いでしょう。
ーMy baby boy seems so nice with everybody else, but he's not very pleasant at home.
「うちの息子は外面が良いが内面は悪い」
so nice with everybody else で「外面が良い」ことを言えます。
not very pleasant at home で「内面が悪い」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
一般的に「外面」が「outward appearance」と言う意味がありますが、このような状況では「looks like an angel」＝「天使のように見える」や「looks well-behaved」＝「おとなしくに見える」の方がいいです。
カッコにある「but」が「だけど」と言う意味があります。
ちなみに「our」＝「私たちの」ですが、「my」＝「私の」も使うことが出来ます。
例文：
Our kid looks like an angel, but when alone with Mama in the house, he is very fussy.
うちの子外面がいいんですが、家でママとふたりのときはだいたいfussyです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
