The couple couldn't find a way to get their relationship out of a rut
Couldn't find a way out of a rutでも通じますが、マンネリから抜け出す、は大体to get out of a rutと言いますので、
カップルの話としたらcouldn't find a way to get their relationship out of a rutにしました。英語でマンネリする（rutにある）のはその関係なんですね。
二人とも抜け出す方法を見つけようとするならTheyを使いますね。
主に片方だけがその努力をしているとしたらHe/she couldn't find a way to get his/her relationship out of a rutで表現できます。
ご参考になれば幸いです！
The couple was not able to manage to find a way to get their relationship out of a rut.
ご質問ありがとうございます。
もし「カップルはマンネリから抜け出す方法を見つけられなかった」という文脈でway out of a rutを使いたいなら、下記の英文通りになります。
The couple was not able to manage to find a way to get their relationship out of a rut.
ご参考になれば幸いです。
The couple couldn't get their relationship out of a rut.
英会話講師のKOGACHIです(^o^)/
おっしゃられている内容は、もっとシンプルに
The couple couldn't get their relationship out of a rut.
「カップルは自分たちの関係をマンネリから抜けだせられなかった」
のように表現することも可能だと思います(*^^*)
以上ですm(_)m
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