今日は何もやる気がしないって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI don't feel like doing anything today.
「今日は何もする気がしない」

ーI'm feeling really lazy today.
「今日はやる気がおきない」

例：
I don't know if it's because of the weather, but I don't feel like doing anything today. I need some motivation.
「天気のせいかわからないけど、今日は何もする気がしない。やる気が必要だ」

ご参考まで！

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I don't feel like doing anything.
「何もする気になれない」
I'm not motivated.
「やる気がない」
I don't want to do anything.
「何もしたくない」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)